Une histoire de tourbillons

Vous vous souvenez sans doute d’un précédent billet où j’abordais le sens de rotation de l’eau dans les toilettes (voir vers les derniers paragraphes de ce billet…) et où, sans grand argumentaire, j’annonçais que les tourbillons de votre lavabo n’ont rien à faire de la force de Coriolis, qu’ils tourneront dans le sens qui leur plaira peu importe que vous soyez au nord ou au sud… « Myth busted » que je disais… Et bien j’ai été étrangement surpris des réactions à cette annonce, de la déception mêlée à une désillusion…

Et puis cette semaine, j’apprends que ce billet a été cité dans un débat autour d’un diner où un connaisseur de physique remettait en doute ma thèse… Et on me demande la référence de ce fameux billet pour soutenir l’argumentaire… Mais comme l’explication n’y était pas géniale, que le sujet suscite la curiosité, que j’aime comprendre et expliquer… et que j’aime les défis (!), voici un résumé de ce que les 2 dernières heures passées à fouiller m’ont appris sur la force de Coriolis… Et je m’aperçois que le sujet est intéressant et explique plusieurs petits trucs (en espérant que l’explication soit assez limpide…) Faut-il le rappeler, le tout est fait sans prétention… et l’exactitude de ce que j’avance n’est pas garantie hors de tout doute! Je ne suis pas un pro de physique, j’essaie de comprendre avec vous!

* Et puis je me relis après avoir terminé l’écriture, petite mise en garde : l’explication est longue, parfois un peu nébuleuse… Je me suis donné un gros contrat que j’ai abordé de manière large… Lisez si vous en avez envie, je vous demanderai quelques efforts mentaux au fil de votre lecture… et prévoyez quelques minutes devant vous!

Allons-y donc…

Tout est ici histoire de rotation… et de point de vue (le référentiel). Deux des sujets à mon avis les plus ardus en physique mécanique. Commençons par parler de référentiel avec l’exemple classique du train. Vous êtes dans un train qui roule à 150km/h en ligne droite. Assis à votre siège, vous décidez de vous lever et d’aller vers la locomotive. Vous marchez, disons à 5 km/h. Moi, assis à la place à côté de vous, je vous vois donc vous éloigner à 5 km/h de moi. Mais l’automobiliste qui attend au passage à niveau et regarde passer le train et qui nous voit par la fenêtre du train, que voit-il réellement? Il me voit, à 150 km/h… et vous, à 155 km/h. Pourtant, vous n’allez pas à plus de 5 km/h à mes yeux… Mystère? Pas trop. Logique, votre vitesse s’additionne à celle du train. Tout est donc question de point de vue. Si un autre train roule parallèlement au notre dans le même sens et à la même vitesse, le passager vous verra avancer à 5 km/h et moi immobile. Et si le train est en direction opposée? Il vous voit à 305 km/h, moi à 300… Vous voyez le principe j’imagine. Ce point de vue, on le nomme référentiel, c'est-à-dire « par rapport à quoi » mesure-t-on une position, une vitesse… Et j’ajoute vite fait que ce point de vue, il est très relatif… Sur l’autoroute, la limite est à 100km/h. Par rapport à quoi? À la route, bien entendu! C’est évident. Évident dans notre monde, à notre échelle… Parce que vu de l’espace, d’un point « immobile » (concept très abstrait!), la Terre tourne autour du soleil à 30 km par seconde environ… Vous allez donc beaucoup plus vite que 100km/h… Parce que tout bouge avec vous, tout le temps… Deux corps qui bougent ensemble (vous et votre ordinateur présentement…) on l’air immobiles… et pourtant! Assis là, vous allez vite, très vite. Sur la Terre, qui tourne sur elle-même, qui tourne autour du soleil, ce soleil lui-même qui bouge dans la galaxie… et cette galaxie qui va on ne sait trop où à une vitesse folle… On ne sait pas à quelle vitesse on va, mais on va vite… malgré notre immobilisme!

Bon, passons au niveau suivant. La rotation. Imaginons un cas simple. Un tourniquet dans un parc pour enfants. Jetez un œil à ce vidéo. Regardez attentivement, plusieurs fois si nécessaire, il est génial. Faites des pauses, reculez, recommencez... Vu du dessus, les objets lancés parcourent des trajets droits, rectilignes. Par contre, lorsque la caméra est « embarquée » sur le tourniquet et qu’on observe les mêmes lancés qui étaient droits, on voit plutôt des courbes (particulièrement la balle, qui est lancée d’une main à l’autre d’une même personne…) Pourquoi des droites et des courbes? Il n’y a pourtant qu’un seul mouvement… Ben oui. Tout ce qui a changé entre les deux cas, c’est la position de la caméra. Dans un cas elle tourne aussi, dans l’autre elle est fixe. Ce référentiel donc. Dans le train, ou à côté… sur le tourniquet, ou au dessus…

Ainsi, une trajectoire droite vue d’un observateur immobile peut pourtant apparaître courbe observée d’un point qui tourne aussi… C’est une chose. Et qu’en est-il de la vitesse réelle sur le tourniquet? Si je suis assis au centre et que je tourne, je suis « immobile » par rapport au parc qui m’entoure. Je ne fais que voir sur 360 degrés. Je suis assis sur l’axe du manège et ne fais que tourner (et éventuellement être malade, mais c’est une autre histoire…) Par contre, si vous vous êtes assis sur l’extérieur du manège, alors vous aurez parcouru un cercle, donc une certaine distance passant par toute la circonférence du manège. Et pour parcourir une distance, il faut une vitesse… Mais si je suis moi assis au centre du manège et vous au bord, la distance n’a pas changé entre nous, malgré votre vitesse et mon immobilité. C’est que vous avez une vitesse tangentielle, une vitesse donnée par la rotation et qui augmente avec la distance par rapport à l’axe de rotation. Plus on s’en éloigne et plus cette vitesse augmente pour arriver à rester sur une même ligne... Et de la même manière, avec cette vitesse vous avez une énergie, votre corps porte l’énergie de sa vitesse, l’énergie « cinétique ». Si finalement on bloque instantanément la rotation du tourniquet, moi, assis au centre, je ne sentirai rien… (ou presque… je n’élaborerai pas ici l’inertie…) Je m’arrête de tourner, c’est tout (et je suis soulagé de ne pas être malade!). Mais vous, ouch! La vitesse qui permettait de rester assis face à moi sur ce tourniquet, elle est « dans » votre corps. Et bien que le tourniquet soit arrêté, votre corps, lui, veut poursuivre… Vous êtes expulsés… À la vitesse que vous aviez en vous. Votre énergie cinétique est dissipée lorsque vous frappez le sol, que vous vous arrêtez…

Bon, j’espère que ces quelques éléments sont clairs, parce que là ça se corse un peu… Imaginons maintenant que le tourniquet (qui est en 2D) est en fait la Terre (en 3D!!), dont l’axe de rotation est tracé entre le pôle nord et le pôle sud… et que ce tourniquet tourne à une vitesse telle qu’il fait un tour sur lui-même en 24h. Plutôt lent, pas très impressionnant donc comme manège… Mais pourtant! Comme la Terre est ronde, et grosse, ces vitesses peuvent être impressionnantes. Poursuivons avec l’analogie du tourniquet, imaginons que l’axe sur lequel j’étais assis est maintenant l’axe pôle nord-pôle sud. Cet axe croise le centre de la terre en plein centre, vis-à-vis l’équateur, à mi-chemin entre les deux pôles. Si je suis assis sur le pôle nord, ma vitesse par rapport à ce centre est nulle : je suis « au-dessus » et je le suis. Si je tiens le bout d’une corde et que vous en tenez l’autre bout et prenez une grande marche jusqu’à l’équateur, le point le plus large de la terre, à distance maximale de l’axe de rotation, vous êtes bien plein sud par rapport à moi… la corde est bien « immobile », tendue entre nous… Mais comme la terre tourne, et que vous vous êtes éloignés de son axe de rotation, vous voyagez maintenant… à 1670 km/h!!! Tout ça simplement pour rester « aligné » par rapport à moi. Comme sur le tourniquet.

Venons-en donc au fait, à la fameuse force de Coriolis. Si une particule est libre, détachée de la Terre et n’est pas influencée par ce qui l’entoure, elle flotte à une hauteur constante de quelques mètres au dessus du sol. C’est tout. Cette particule est lancée en droite ligne du pôle nord vers l’équateur. Si on la regarde depuis l’espace, cette particule. Que fait-elle? Une ligne droite, puisqu’elle a été lancée en ligne droite! Logique. Mais là où ça devient passionnant, c’est si vous la regardez depuis la surface terrestre… Disons depuis Montréal ou Paris, depuis l’HÉMISPHÈRE NORD. Que verrez-vous? Où êtes-vous? Sur un tourniquet… un tourniquet, la Terre, qui vu depuis le dessus du pôle nord tourne en sens antihoraire. Si vous la voyez arriver lentement depuis le nord, au loin et qu’elle disparaît au sud… Pendant qu’elle passe du nord au sud au dessus de vous, vous bougez avec la terre qui tourne, votre tourniquet, alors qu’elle demeure en ligne droite. Que voyez-vous? Une courbe!!! Pendant qu’elle aura parcouru quelques kilomètres du nord au sud, vous aurez parcouru quelques mètres ou kilomètres de l’est vers l’ouest (tout dépend de la vitesse…) Ainsi, si vous regardez vers le sud, la particule verra son tracé infléchi vers la droite…

De même, si la particule va du nord vers le sud en suivant la surface de la terre, elle va donc en s’éloignant de l’axe par rapport auquel la Terre tourne. S’éloignant du centre du « tourniquet » sa vitesse devrait augmenter pour arriver à rester solidaire avec la Terre qui est sous elle. Mais si sa vitesse n’augmente pas, alors elle n’ira pas aussi vite vers l’est que cette terre… et ainsi sera « déviée » vers la droite de sa trajectoire.

Et pis le truc qui explique le mythe des tourbillons dans les lavabos (j’y reviendrai), c’est que si maintenant vous êtes dans l’HÉMISPHÈRE SUD. Qu’arrive-t-il? Sur quelle sorte de tourniquet êtes vous? Comme vous étiez au dessus du pôle nord et le regardiez tourner, si vous êtes maintenant au dessus du pôle sud, le tourniquet qu’est la Terre sous vous… tourne en sens horaire, en sens opposé donc. Un peu abstrait, mais bien vrai! Et ainsi, la particule qui va du pôle sud vers l’équateur, elle semble déviée vers la gauche de sa trajectoire, de l’est vers l’ouest. À l’opposé de l’explication précédente, valable pour la moitié nord… Nous avons donc, dans ces deux situations, des rotations de la particule induites par la rotation de la Terre. J’espère que c’est à peu près clair (j’avoue que je me demande dans quel défi je me suis embarqué là!)

La force de Coriolis donc, c’est un concept qui entre dans la compréhension de phénomènes vus sur la Terre, depuis la Terre, et du au fait que tout ça se trouve « sur une boule, qui roule dans l’in-fini… » Et puis cette force donc, elle affecte en réalité TOUT ce qui est en mouvement sur cette planète. Toutefois, si vous roulez sur une autoroute de Paris vers Marseille, la friction de vos pneus sur le bitume surpasse de loin la force de Coriolis, même si vous vous éloignez de l’axe de rotation de la Terre, et vous ne dévierez pas de votre ligne, ou en tout cas pas à cause de cette dernière force! En fait, pour tous les corps solides en contact entre eux, les forces de friction sont de loin plus importantes que Coriolis. Et donc cette dernière est complètement cachée.

Toutefois, les fluides sont beaucoup moins influencés par la friction. L’eau et l’air donc, sont soumis à ces forces et peuvent être plus largement influencés. Mais la force de Coriolis, comme vous l’aurez compris, elle est due au fait que l’on s’approche ou s’éloigne de l’axe de rotation de la Terre lorsqu’on se déplace à la surface de la planète (parce qu’elle est une boule!). Comme la planète est énorme, pour qu’un changement notable soit senti sur un objet, il faut parcourir une certaine distance. Et donc, dans un lavabo, on oublie ça! L’eau de votre baignoire ou de votre toilette est à une distance que l’on peut considérer comme constante de l’axe de rotation de la Terre, peu importe où elle se trouve dans le lavabo! Elle ne subit donc pas la force de Coriolis de façon suffisamment importante.

Dans le lavabo, ce sont plutôt les courants, les différences de température, les courants d’air sur la surface, la forme du lavabo et la position du trou de vidange, n’importe quoi… qui sont plus importants que la force de Coriolis. Une expérience scientifique a déjà été faite pour vérifier si Coriolis pouvant effectivement imposer la rotation d’un tourbillon lors d’une vidange. La réponse est oui : dans un bassin parfaitement circulaire de plus de 1 mètre de diamètre, contenant plus de 1000 litres, vidé par un trou parfaitement centré d’à peine quelques millimètres (pour assurer une vidange lente et laisser le temps à la force de Coriolis de s’exprimer)… bassin qui a été laissé au repos pendant plus d’une semaine après son remplissage dans un environnement contrôlé avec aucun courant d’air et à température constante pour éliminer tout courant dans l’eau, avoir une eau parfaitement immobile avant la vidange. Alors seulement, les autres effets sont suffisamment négligeables pour que la force de Coriolis ait le dessus et impose le sens de rotation de l’eau. Une irrégularité de quelques microns sur le diamètre du bassin est toutefois suffisante pour annuler la force de Coriolis à cette échelle. Pas exactement les conditions de votre salle de bain…

Par contre, là où la force de Coriolis joue un grand rôle, c’est à une échelle beaucoup plus grande par rapport à la Terre… Plusieurs phénomènes sont à noter. Par exemple, lors d’un vol en avion, la rotation de la planète sous l’avion est à considérer… autrement, impossible d’arriver à destination sur un vol de plusieurs milliers de kilomètres! De la même manière, j’ai lu qu’en balistique (fusées, canons et missiles), cette force était considérée. Par exemple, on raconte que pendant la deuxième guerre mondiale, des canons anglais (venus du nord) ont été utilisés sur des îles de l’Atlantique sud, dans l’hémisphère sud donc… Calibrés pour considérer la rotation due à Coriolis au nord, les canons utilisés au sud tiraient plus de 100 mètres à côté de la cible… Pendant que la bombe volait, la Terre tournait du mauvais côté… Le tourniquet avait changé de sens...

Et l’exemple le plus important de la force de Coriolis, c’est bien sûr en météorologie et en océanographie. Les masses d’air ou d’eau, poussées des zones froides vers les zones chaudes, tournent au lieu de suivre une trajectoire rectiligne. Parce qu’elles parcourent des distances suffisantes pour que leur latitude (et donc leur distance à l’axe de rotation) change de façon importante. Vous avez tous certainement vu des images d’un cyclone ou d’une simple image des nuages prise par satellite. Tout tourne. Lentement, et sur une échelle de plusieurs centaines, voire milliers, de kilomètres. Pensez-y lorsque vous regarderez la météo à la fin du prochain téléjournal…

Enfin, pour conclure sur le sujet, une dernière explication, si vous pouvez encore en prendre un peu… Sur le tourniquet, si on s’éloigne de l’axe de rotation on voit sa vitesse augmenter. De la même manière, sur terre, si on s’éloigne de l’axe des pôles, on voit sa vitesse augmenter de façon proportionnelle à la distance qui nous éloigne de l’axe. Mais comme la Terre est ronde, ça change un peu tout… En fait, imaginez la Terre vue de profil, pôle nord en haut et pôle sud à sa verticale, en dessous. Si vous marchez d’un mètre du pôle nord vers l’équateur, de combien vous serez-vous éloigné de l’axe? Environ un mètre… Puisque la planète fait 12 700 km de diamètre, vous éloigner d’un mètre du pôle correspond à vous éloigner d’un mètre de l’axe. Sur l’échelle d’un mètre, vous avez parcouru une distance « plane ».

Faisons le même exercice à l’équateur. Marchez d’un mètre de l’équateur vers le nord. De combien vous êtes-vous approché de l’axe de rotation? Pratiquement rien… Vous marchez toujours sur du plat, même si la Terre est ronde. Vous voyez? Et ainsi, souvenons-nous que la force de Coriolis est due au fait que en voyageant dans l’axe nord-sud, ce qui influence cette force est le fait que la distance par rapport à l’axe de rotation de la Terre change. Au pôle donc, la force de Coriolis est maximale, puisque l’éloignement est énorme. Un mètre de déplacement égale un mètre d’éloignement. À l’équateur en contrepartie, un mètre parcouru ne change rien à la distance du centre. Coriolis y est alors… nul!

Pourquoi je parle de ça pour finir? Pour que vous compreniez la magnifique image qui suit. Photo prise par satellite, gracieuseté de la NASA, les couleurs représentent la teneur en chlorophylle de l’endroit observé, la chlorophylle étant une molécule qu’utilisent les plantes pour capter la lumière du soleil. Ainsi, sur l’image, disons simplement que plus il y a de vert et plus il y a de vie végétale. Arbres et plantes sur les continents, tout ça est fixe. Mais dans les océans, c’est du plancton et des algues qui contiennent la chlorophylle, et eux sont poussés par les courants marins… Ils vont donc là où la mer les porte. Et si vous observez de plus près, vous verrez dans le Pacifique une ligne colorée au niveau de l’équateur, enrichie en vie, en chlorophylle donc. Poussés par les courants marins, les végétaux de la mer se retrouvent coincés à l’équateur… Coriolis est maximal aux pôles, nul à l’équateur. Poussées depuis le nord et le sud par les masses d’eau en rotation, les matières s’accumulent sur cette ligne où les tourbillons gigantesques des courants marins deviennent nuls…

Comme si l’équateur n’était pas seulement une ligne tracée par les humains sur leurs cartes, mais que la nature traçait bien elle aussi une frontière entre l’hémisphère nord et l’hémisphère sud…


Et puis, comme tout texte de nature scientifique qui se respecte… voici mes références, sites web que j’ai lus pour essayer de comprendre et résumer en mes mots :
MERLE, Jacques, Océans et climat (2006), IRD Editions: Montpellier
HABY, Jeff, Coriolis Force Interpretation, TheWeatherPrediction.com
NICOLLIER, Claude, Notes de cours: Technologie et opérations spatiales, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, 2009
La Force de Coriolis, La météorologie du Funéa (météorologue en Polynésie française)
Force de Coriolis, Article wikipedia